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O que é infinito?

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Albert Einstein disse a famosa frase: “Duas coisas são infinitas: o universo e a estupidez humana. E não tenho certeza sobre o universo. ”

A noção de infinito tem sido ponderada pelas maiores mentes ao longo dos tempos, de Aristóteles ao matemático alemão Georg Cantor. Para a maioria das pessoas hoje, é algo que nunca acaba ou não tem limite. Mas se você realmente começar a pensar sobre o que isso significa, pode explodir sua mente. O infinito é apenas um conceito abstrato? Ou pode existir no mundo real?

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HÁ MAIS DE UM TIPO

O infinito está firmemente enraizado na matemática. Mas, de acordo com Justin Moore, pesquisador de matemática da Cornell University em Ithaca, Nova York, mesmo dentro da área existem usos ligeiramente diferentes da palavra. “É muitas vezes referido como uma espécie de número virtual no final da linha do número real”, disse ele à Rádio Trini. “Ou pode significar algo muito grande para ser contado por um número inteiro.”


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Também não existe apenas um tipo de infinito. Contar, por exemplo, representa um tipo de infinito ilimitado - o que é conhecido como infinito potencial. Em teoria, você pode continuar contando para sempre sem nunca alcançar um número maior. No entanto, o infinito também pode ser limitado, como o símbolo do infinito, por exemplo. Você pode fazer um loop em torno dele um número ilimitado de vezes, mas deve seguir seu contorno - ou limite.

Todos os infinitos também podem não ser iguais. No final do século 19, Cantor provou polêmica que algumas coleções de números contáveis ​​são maiores do que os próprios números contados. Como os números contados já são infinitos, isso significa que alguns infinitos são maiores do que outros. Ele também mostrou que alguns tipos de infinitos podem ser incontáveis, ao contrário de coleções como a contagem de números.

'Na época, foi chocante - uma verdadeira surpresa', disse Oystein Linnebo, que pesquisa filosofias de lógica e matemática na Universidade de Oslo, à Trini Radio. 'Mas, ao longo de algumas décadas, foi absorvido pela matemática.'

Sem o infinito, muitos conceitos matemáticos se desintegrariam. A famosa constante matemática pi, por exemplo, que é essencial para muitas fórmulas envolvendo a geometria de círculos, esferas e elipses, está intrinsecamente ligada ao infinito. Como um número irracional - um número que não pode ser simplesmente expresso por uma fração - é feito de uma sequência infinita de decimais.

E se o infinito não existisse, isso significaria que existe um número maior. “Isso seria um não-não completo”, diz Linnebo. Qualquer número pode ser usado para encontrar um número ainda maior, então simplesmente não funcionaria, diz ele.

VOCÊ PODE MEDIR O IMENSURÁVEL?

No mundo real, porém, o infinito ainda precisa ser definido. Talvez você tenha visto reflexos infinitos em um par de espelhos paralelos em lados opostos de uma sala. Mas isso é um efeito óptico - os próprios objetos não são infinitos, é claro. “É altamente controverso e duvidoso se você tem infinitos no mundo real”, diz Linnebo. 'O infinito nunca foi medido.'

Tentar medir o infinito para provar que ele existe pode ser uma tarefa inútil. A medição implica uma quantidade finita, então o resultado seria a ausência de uma quantidade concreta. “A leitura estaria fora da escala, e isso é tudo que você poderia dizer”, diz Linnebo.

A busca pelo infinito no mundo real muitas vezes se volta para o universo - a maior coisa real que conhecemos. No entanto, não há prova de que seja infinito ou apenas muito grande. Einstein propôs que o universo é finito, mas ilimitado - algum tipo de cruzamento entre os dois. Ele o descreveu como uma variação de uma esfera impossível de imaginar.

Tendemos a pensar no infinito como sendo grande, mas alguns matemáticos tentaram buscar o infinitamente pequeno. Em teoria, se você pegar um segmento entre dois pontos em uma linha, deverá ser capaz de dividi-lo em dois indefinidamente. (Esse é o paradoxo de Xeno conhecido como dicotomia.) Mas se você tentar aplicar a mesma lógica à matéria, encontrará um obstáculo. Você pode quebrar objetos do mundo real em pedaços cada vez menores até chegar aos átomos e suas partículas elementares, como elétrons e componentes de prótons e nêutrons. De acordo com o conhecimento atual, as partículas subatômicas não podem ser mais decompostas.

AS INFINIDADES DA SINGULARIDADE

Os buracos negros podem ser o mais próximo que chegamos de detectar o infinito no mundo real. No centro de um buraco negro, um ponto denominado singularidade é um ponto unidimensional que se acredita conter uma enorme massa. Os físicos teorizam que, neste local bizarro, algumas das propriedades da singularidade são infinitas, como densidade e curvatura.

Na singularidade, a maioria das leis da física não funciona mais porque essas quantidades infinitas 'quebram' muitas equações. Espaço e tempo, por exemplo, não são mais duas entidades separadas e parecem se fundir.

De acordo com Linnebo, porém, os buracos negros estão longe de ser um exemplo de infinito tangível. “Minha impressão é que a maioria dos físicos diria que é aí que nossa teoria falha”, diz ele. 'Quando você obtém curvatura ou densidade infinita, você está além da área onde a teoria se aplica.'

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Portanto, novas teorias podem ser necessárias para descrever esta localização, que parece transcender o que é possível no mundo físico.

Por enquanto, o infinito permanece no reino do abstrato. A mente humana parece ter criado o conceito, mas podemos ao menos imaginar como ele se parece? Talvez, para realmente visualizá-lo, nossas mentes precisassem ser infinitas também.