Como os antigos gregos faziam matemática com letras, não com números

Os antigos gregos eram matemáticos incrivelmente talentosos - mas raramente usavam números em sua matemática. Sua especialidade particular, geometria, dança em torno de quantidades reais, focando na lógica de nível superior e nas relações constantes. Até Pitágoras, cujos triângulos navegamos com exemplos fáceis como “3, 4, 5” ou “5, 12, 13”, estava muito mais interessado em diagramas do que em situações específicas.

Mas os antigos gregos certamentetevenúmeros. Na verdade, eles tinham o que era, de certa forma, um sistema muito mais elegante do que os desajeitados algarismos romanos - como I, II, III - que ainda adotamos ocasionalmente hoje. Como os algarismos romanos, seu sistema tomava letras emprestadas; como os algarismos arábicos que ainda usamos, só precisava de um símbolo para cada casa decimal.

No século 6 AEC, o alfabeto grego usava 24 letras. Para fazer números, os gregos adicionaram mais três símbolos (os relatos diferem quanto ao fato de serem letras mais antigas ressuscitadas ou caracteres recém-concebidos) e, em seguida, distribuí-los nove de cada vez para contabilizar as colunas de unidades, dezenas e centenas. Por isso:

1–9: Α, Β, Γ, Δ, Ε, [digamma], Ζ, Η, Θ

10–90: Ι, Κ, Λ, Μ, Ν, Ξ, Ο, Π, [qoppa]

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100–900: Ρ, Σ, Τ, Υ, Φ, Χ, Ψ, Ω, [sampi]

Eles foram combinados para criar números individuais - por exemplo, MA significava 41 e PNE significava 155. Depois que o alfabeto acabou, uma pequena cauda em forma de vírgula no canto inferior esquerdo de uma letra entre Α e Θ significava milhares - então, BTKZ significava 2327. Um M com uma letra minúscula ou conjunto de letras acima representava dezenas de milhares ou mais. (É confuso, neste caso, o M representava o ancestral grego de 'miríade', não o número 40.)

Ao todo, isso elevou um grego para 99.999.999 - um número muito maior do que eles realmente precisaram, seja para a vida diária ou matemática complexa. Eles também podiam acomodar frações: uma marca de seleção no canto superior direito de um número significava um dividido por aquele número, e eles desenvolveram símbolos especiais para frações comuns, como 1/2.

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Como qualquer sistema, ele tinha seus prós e contras. Usar símbolos diferentes para magnitudes diferentes contornou a falta de um símbolo do zero para os gregos. Onde usamos 0 como um marcador de posição ao escrever números de diferentes magnitudes (1 versus 10, por exemplo), eles usavam símbolos totalmente diferentes - mas isso significava que precisavam de mais símbolos. Em certos casos, como em inscrições com tendência a abreviações, descobrir se um caractere era um número ou uma letra pode ter sido uma segunda olhada, mas a numerologia deu um significado mais profundo às letras e palavras [PDF].

Esse sistema de contagem alfabética surgiu pela primeira vez como um fenômeno local nas ilhas gregas do Egeu durante o século 6 AEC, provavelmente adotado dos egípcios por meio do comércio. Mais ou menos na mesma época, Pitágoras estava revolucionando a matemática com seu teorema a apenas algumas ilhas de distância, em Samos (embora não tenhamos nenhuma evidência clara de que ele usava numerais alfabéticos). Era um dos muitos sistemas numéricos locais que variavam no mundo de língua grega e pressagiavam o sistema romano de se concentrar na repetição de uns e cinco.

Mesmo localmente, os numerais alfabéticos perderam a popularidade por cerca de 150 anos, apenas para voltar rapidamente à cena durante o final do século 4 AEC - bem a tempo de Arquimedes descobrir a alegria da matemática aplicada e de Ptolomeu calcular a latitude de milhares de lugares.

O momento não é uma coincidência: o sistema se beneficiou das conquistas imperiais contemporâneas de Alexandre, o Grande. Os territórios de língua grega tornaram-se subitamente mais unificados politicamente do que nunca, e usar sistemas semelhantes, mas não idênticos, em todo o país simplesmente não funcionaria. O sistema alfabético brilhou em comparação porque não causou falhas de comunicação, e essa mobilidade geográfica deu a ele domínio sobre os outros sistemas. Também lhe deu poder de permanência: o sistema permaneceu em uso em textos gregos e territórios de língua grega - mesmo com os algarismos romanos ainda vistos hoje - no século 15 EC, quando as letras gregas finalmente perderam para os algarismos arábicos.

Os algarismos arábicos não vão a lugar nenhum, mas se você está um pouco entediado em equilibrar seu talão de cheques ou contar sua pontuação de beisebol fantasia com dois, setes e cincos, ignore esses B e Z e imagine-se na Grécia antiga.